Eines der eindrucksvollsten Ergebnisse der Quanteninformatik ist der von Peter Shor entwickelte Algorithmus zur Faktorisierung großer Zahlen. Herkömmlich benötigt man bei klassischen Verfahren – insbesondere für sehr große Zahlen – extrem viel Rechenzeit, um eine Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Genau hier kommt der Shor-Algorithmus ins Spiel: In einer idealen Quantenmaschine schafft er es, das Problem in (vergleichsweise) polynomialer Zeit zu lösen.
Warum ist das Faktorisieren großer Zahlen wichtig?
Die Schwierigkeit, große Zahlen in ihre Faktoren zu zerlegen, ist das Fundament vieler heute gängiger Verschlüsselungsverfahren (z. B. RSA). Sobald ein effizientes Quantenverfahren existiert, das solche Zahlen schnell knackt, sind diese Verfahren nicht mehr sicher. In der Praxis ist das einer der Gründe, warum aktuell intensiv an „post-quantum Krypto“ geforscht wird.
Die Funktionsweise in Kurzform
- Superposition: Im Shor-Algorithmus versetzt man einen Teil der Qubits in einen Überlagerungszustand, sodass „alle möglichen Exponenten“ gleichzeitig durchgespielt werden können.
- Kontrollierte Multiplikation: Mithilfe von sogenannten Controlled-Operationen entsteht eine Verschränkung zwischen dem Exponenten und einem „Arbeitsregister“.
- Quantum Fourier Transform (QFT): Anschließend wird auf das Exponentenregister eine QFT angewendet, die dafür sorgt, dass sich die Periodeninformationen in den Messwahrscheinlichkeiten ablesen lassen.
- Ausmessen & Faktorisierung: Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit bekommt man aus diesem Periodenwert nichttriviale Faktoren des ursprünglichen NNN.
Auch wenn die Erfolgschance pro Durchlauf nicht garantiert ist, lässt sich das Verfahren mehrfach wiederholen, um fast sicher eine Faktorisierung zu erhalten. Auf echten Quantencomputern wäre das für hinreichend große Zahlen revolutionär.
Teste eine einfache Simulation
Wenn du neugierig bist, wie so eine (stark vereinfachte) Quanten-Simulation für kleine Zahlen aussieht, haben wir einen interaktiven Prototyp erstellt:
Shors Algorithmus Demo (Toy Version)
In der realen Forschung werden heute bereits kleine Quantenchips eingesetzt, um Shors Algorithmus testweise zu implementieren – wenn auch noch nicht in Dimensionen, die reale Verschlüsselung gefährden. Trotzdem zeigt der Shor-Algorithmus eindrücklich, wie Quantencomputer in der Zukunft fundamentale Teile unserer digitalen Sicherheitsarchitektur umkrempeln könnten.